Wenn Sie eine Gleichspannung messen und eine Idee bekommen möchten, wie “Big” im Laufe der Zeit ist, ist es ziemlich einfach: Nehmen Sie einfach eine Reihe von Messungen und nehmen Sie sich einfach ein. der Durchschnitt. Wenn Sie sich für die durchschnittliche Macht über denselben Zeitrahmen interessieren, ist es wahrscheinlich, dass es wahrscheinlich ziemlich nahe ist (wenn auch nicht identisch) auf dieselbe Antwort, die Sie erhalten würden, wenn Sie die Stromversorgung mit der Durchschnittsspannung berechnet haben, anstatt die momentane Leistung und das Mittelwertbild zu berechnen. Gleichspannungen bewegen sich nicht so sehr.
Versuchen Sie den gleichen Trick mit einer Wechselspannung, und Sie erhalten Null oder etwas in der Nähe. Warum? Mit einer Wellenwellenform stornieren die positiven Spannungsausflüge die negativen. Sie würden dasselbe Ergebnis bekommen, wenn der Flip ausgeschaltet wurde. Ein einfacher Durchschnitt ist eindeutig nicht erfasst, was wir in einer Wellenwellenform als “Größe” denken; Wir brauchen ein neues Konzept der “Größe”. Geben Sie die Spannung des root-Mittelwerts (RMS) ein.
Um die RMS-Spannung zu berechnen, nehmen Sie eine Anzahl von Spannungswerte ein, quadratisch, sie fügen Sie sie alle zusammen, und teilen Sie dann mit der Anzahl der Einträge im Durchschnitt, bevor Sie die Quadratwurzel nehmen :. Die Rationale hinter diesem seltsamen Durchschnittsvorgang ist, dass die resultierende Nummer bei der Berechnung der Durchschnittsleistung für Wechselstromwellenformen durch einfache Multiplikation verwendet werden kann, da Sie für Gleichspannungen wären. Wenn diese Antwort Ihnen nicht völlig zufriedenstellend ist, lesen Sie weiter. Hoffentlich helfen wir Ihnen, etwas mehr Sinn zu machen.
Notwendigkeit
Wenn es um Durchschnittswerte geht, sind die Ideen von “Big” und “Little” für AC- und Gleichspannungen grundsätzlich unterschiedlich. DC-Wellenformen sind grob konstant, und was zählt, ist der Abstand von Null. AC-Wellenformen weiten immer um einen Mittelpunkt, und dies ist oft gemahlen. Wenn die Wellenform symmetrisch ist und genügend Proben einnehmen, wird es mit dem Durchschnitt auf Null hinausgehen.
Durchschnittliche Leistung in der Nähe der Leistung bei der Durchschnittsspannung
Durchschnittsspannung = 0, Durchschnittsleistung nicht Null
Eine Möglichkeit, die Größe der Wechselspannungen zu messen, besteht darin, die maximale und minimale Zeit im Laufe der Zeit zu ergreifen: die Peak-to-Peak-Spannung. Eine andere Möglichkeit wäre, den absoluten Wert jeder Spannung zu ergreifen, und durchschnittlich miteinander. Das funktioniert auch. Eine dritte Wahl besteht darin, alle einzelnen Spannungsmessungen zu quadrieren, bevor sie hinzugefügt wird. Dies hat den gleichen Effekt wie den absoluten Wert – alle einzelnen Begriffe sind jetzt positiv und stornieren Sie nicht – und hat den zusätzlichen Nebeneffekt, um die großen Werte größer zu machen, und die kleinen Werte kleinerer. Welches wählen wir?
Physik
Die Verwendung der Squared-Spannungen im Durchschnitt erhält die Physik richtig. Wenn Sie sich an der Macht interessieren, dass Sie das Wechselstromsignal verlassen können, sind die Quadrate der ohnehin relevanten Spannung. Lassen Sie uns vorgeben, dass Sie vorerst eine resistive Ladung fahren – vielleicht heizen Sie Ihre Wohnung oder verwenden einen elektrischen Herd – und machen Sie ein winziges Bit Algebra.
Denken Sie daran, dass die Leistung gleich dem Strom ist, der durch unsere imaginären Gerätezeiten fließt, die Spannung, die über ihn fallen gelassen wird: P = IV. Und wer könnte das OHMs Gesetz vergessen? V = ir oder i = v / r. Setzen Sie sie zusammen, und p = v² / r. Die Leistung im System ist an einem beliebigen Zeitpunkt proportional zur Spannung quadriert. Die durchschnittliche Stromversandungszeit ist somit proportional zum Durchschnitt der Quadratspannungen. Vertraut gemacht? Da der Durchschnitt der quadratischen momentanen Spannungen in Einheiten von Volt-Squared ist, nimmt die Quadratwurzel am Ende ein (“Wurzel des Mittelwerts der Quadrate”), bringt es zu Hause.
Dieselbe Logik enthält auch für RMS-Strommessungen. Wenn Sie das Ohmsgesetz ersetzen, erhalten Sie die andere Weise, Sie erhalten p = i² R und Leistung proportional zur aktuellen Quadrat. Der Durchschnittsstrom in einer ausgewogenen Wechselstromwellenform ist Null, aber RMS-gemittelter Strom, Quadrat, ist proportional zur Stromversorgung.
Mit [Alanm1], Public DomainAgain, ist der große Takeaway, dass RMS-Spannung das Maß von Durchschnittswechselspannung oder Strom ist, mit dem Sie so tun, als wäre es ein Gleichstromdurchschnitt, um die durchschnittliche Leistung zu erhalten. Indem Sie das Quadrieren im Durchschnitt durchführen, vermeiden Sie Spannungen entgegengesetzter Unterschriften, und indem Sie die Quadratwurzel am Ende nehmen, wird es die Einheiten richtig.
Wenn Sie eine Wechselspannung haben, die auf einer Gleichstromkomponente reitet, liefert der RMS-Wert noch. In diesem Fall fügt die Squared-Gleichstromkomponente n-mal, bevor Sie durch N erneut geteilt werden, und Sie erhalten so etwas:, wobei V nur die reine Wechselspannung ist.
Faustregeln
Ein Ort, an dem RMS-Spannungen in der Netzspannung angezeigt werden. In der Tat ist die 120 V in den USA (oder 230 V in der EU) jetzt eine RMS-Figur. Für Sinuswellen, wie Sie von der elektrischen Firma kommen, ist die Spitzenspannung ein Faktor von SQRT (2) höher als der RMS-Spannung. Die Spitzenspannung in den Zuständen ist so etwas wie 120 V * SQRT (2) = 170 V, und der Peak-to-Peak ist 340 V. Das ist 650 V Peak-to-Peak in Europa; Yikes!
Dies bedeutet auch, dass, wenn es an einem RMS-Messgerät fehlt, und benötigen Sie eine schnelle und schmutzige Schätzung von etwas, das Sinus-Wellen-ähnlich ist, können Sie die Amplitude nehmen und um 1.414 teilen oder den Peak-to-Peak und die Teilen aufteilen durch das doppelte.
Eine andere Wellenform Sie mEs ist die PWM-Square-Welle, die wir oft verwenden, um Motoren von Mikrocontrollers zu antreiben. Wenn Sie eindeutig zwischen null Volt und zwölf Volt wechseln, liefert es dem Motor nur Strom, wenn es bei zwölf Volt ist. Dementsprechend sind Sie nicht überrascht zu hören, dass die RMS-Spannung einer PWM-Wellenform die Quadratwurzel der Arbeitszyklus durch die Einmalspannung ist.
Wikipedia hat Sie für Dreieckwellen und andere lustige Wellenformen abgedeckt.
RMS überall.
Es stellt sich heraus, dass Sie sich oft mit quadratischen Mengen befassen. Kinetische Energie ist beispielsweise proportional zu Speed-Squared, beispielsweise wird die RMS-Geschwindigkeit bei der Berechnung der Temperatur von der durchschnittlichen Geschwindigkeit von Molekülen in einem Gas verwendet. Wenn Sie ein Messverfahren haben, das im Durchschnitt richtig ist, aber Sie haben sich Sorgen um die Verbreitung der Ergebnisse besorgt, Sie können den RMS-Fehler möglicherweise minimieren. Das Konzept des Statistiks der Standardabweichung ist ähnlich, wobei der durchschnittliche Wert vorher abgezogen wird.
Sie berechnen sogar die Hypotenuse eines Dreiecks mit demselben Verfahren, nur ohne Teilen von n. (Ok, das ist ein Stretch, aber quadratische Wurzeln der Summen von Quadraten sind überall!) Ich werde es den mathematischen Philosophen unterwegs unterlassen, um es in den Kommentaren herauszumelden, warum die Norm L2 so oft erscheint. Für die elektrischen Hacker draußen ist es genug, um sich an das Rationale der Ohm-Gesetze zu erinnern: Wenn Sie an der Macht interessiert sind, interessieren Sie sich für Quadrate.